Probably because you don't have enough text to cause the box to scroll. Try typing a large paragraph of text and see if that causes the scrollbars to appear.
HTML Code:
<div style="width: 400px; height: 20px; overflow: auto; background: #CCC;">
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Maecenas pharetra arcu non nulla. Integer varius nisl quis sapien. Etiam non quam. Suspendisse aliquam mi nec quam. Nam in risus. Etiam nulla felis, porttitor id, volutpat at, dictum eu, nunc. In molestie quam nec nisl. Aenean et augue. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. In cursus, nulla ut lacinia congue, sapien justo sodales diam, et faucibus massa urna eu metus. Cras neque quam, laoreet sit amet, congue sit amet, nonummy facilisis, urna. Sed aliquet, mi at fermentum viverra, felis leo mattis ipsum, a euismod diam magna nec pede. In commodo, ante vel mattis pellentesque, justo nibh lobortis felis, vitae feugiat mauris enim molestie lorem. Aenean volutpat sollicitudin justo. Aenean quam. Fusce tristique vehicula lacus. Cras et lacus vel augue porttitor eleifend. Integer quis dui a sem consequat condimentum. Nam at massa sed metus sollicitudin viverra. Donec vel est.
</div>
Note that I added a background color so you can see where the box bounds are. Remove that attribute when you tweak the box to your liking.